Para tener PHP 7.1 en Debian Jessie debemos de hacer algunos pasos muy sencillos, asi que manos a la obra.

Obs:

•  Utilizo Debian Jessie de 64 bits.

Entramos a la terminal y tecleamos lo siguiente:
sudo apt-get update
sudo apt-get install apt-transport-https lsb-release ca-certificates
sudo apt-get autoclean && sudo apt-get clean
sudo wget -c -O /etc/apt/trusted.gpg.d/php.gpg https://packages.sury.org/php/apt.gpg
su
echo "deb https://packages.sury.org/php/ $(lsb_release -sc) main" > /etc/apt/sources.list.d/php.list
exit
sudo apt-get update
sudo apt-get install apache2 libapache2-mod-php7.1 php7.1 php7.1-ldap php7.1-mysql php7.1-soap php7.1-curl
sudo apt-get clean && sudo apt-get autoclean

Para verificar la versión del PHP:
php -v

Sale por pantalla:
PHP 7.1.22-1+0~20181001133629.6+jessie~1.gbp113f3b (cli) (built: Oct 1 2018 14:03:01) ( NTS )
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Zend Engine v3.1.0, Copyright (c) 1998-2018 Zend Technologies
with Zend OPcache v7.1.22-1+0~20181001133629.6+jessie~1.gbp113f3b, Copyright (c) 1999-2018, by Zend Technologies